Bounanni (o Bonanni) nació en Roma en 1638. A los 17 años entró a formar parte de la Compañía de Jesús y es enviado a estudiar al Collegio Romano, donde fue alumno de Athanasius Kircher. Allí estudió literatura y dibujo, y aprendió las técnicas de grabado en cobre. Pronto se interesó por las ciencias, así como por la música y la física. De la mano de Eschinardi estudió geografía y astronomía. Filippo aprendió a su vez a fabricar lentes que utilizaba en sus propios microscopios. Tras un periodo de aprendizaje de las humanidades en el Colegio de Orvieto, en 1676 fue nombrado bibliotecario jefe en el Collegio Romano.

Con una amplia formación de base, Filippo se dedicó durante años a recoger y coleccionar cientos de ejemplares de conchas de moluscos, tanto terrestres como marinos, que clasifica y plasma en 1681 en el primer tratado de conquiliología conocido, Recreatione dell'occhio e della mente. Se trata de una obra en dos volúmenes repleta de grabados calcográficos de Giovanni Venturini sobre dibujos del propio Buonanni. Estos grabados muestran una imagen especular de la concha original (la espira se muestra levógira en lugar de dextrógira) debido al proceso de estampación. Aunque Martin Lister fue muy crítico con este trabajo, posteriormente Linneo se basó en él para nominar muchas de las especies de moluscos figuradas en sus láminas.

En 1691 publica Observationes circa Viventia, quae in Rebus non Viventibus donde, a través de experimentos realizados con microscopios de tres lentes creados por él mismo, intenta demostrar la generación espontánea en animales "sin sangre" como los moluscos o los insectos. Tanto Buonanni como Kircher defendían la teoría aristotélica de la generación espontánea en estos animales, en contra de otros científicos como Francesco Redi o van Leewenhoek. Esta obra está provista de ilustraciones calcográficas elaboradas por él mismo que muestran interesantísimas vistas al microscopio, en la línea de Micrographia (1665) de Robert Hooke.

Filippo Buonanni sucedió a Kircher en su cargo de profesor de matemáticas en el Collegio Romano y, a la muerte de éste, se hizo también cargo su colección de curiosidades y antigüedades y publicó un catálogo de esta colección en 1709 (Musæum Kicherianum).

Buonanni se interesó también por temáticas muy variadas, publicando obras sobre numismática, lacas y porcelanas chinas o instrumentos musicales en Gabinetto armonico (1722), uno de sus trabajos más conocidos. A sus 87 años de edad murió mientras continuaba trabajando meticulosamente, dejando una gran cantidad de manuscritos inéditos y grabados calcográficos nunca publicados.